困擾數學界80年的問題被解決,孿生素數猜想是什麼
在世界當中不斷去尋找和推算一些東西,解決人們的困擾,而近日一則困擾數學界80年的問題被解決了的消息也引起了關注,那麼困擾數學界80年的問題被解決是什麼情況呢?接下來就跟隨本期的民族文化一起來看看吧!
困擾數學界80年的問題被解決
傳奇數學家張益唐之後,又有一位跟「孿生素數猜想」有關的數學家,摘下了「數論界最高獎」柯爾獎。
26歲時,這位數學家不僅將猜想中素數間隔的上限由7000萬降到了600,大幅優化了張益唐的結果。而就在拿下柯爾獎前不久,這位來自牛津大學的青年數學家James Maynard,又和另一位數學家合作,攻下了一個困擾數學家們將近80年的難題——Duffin-Schaeffer猜想。
Duffin和Schaeffer提出的猜想是這樣的:假設 f:N→R≥0是具有正值的實值函數,只有當級數是發散的(q>0,φ(q)爲歐拉函數,表示比q小且與q互質的正整數的個數),對於無理數 α 而言,就存在無窮多個有理數,滿足不等式 | α-(p/q) |< f(q)/q。也就是說,在尋找近似值的時候,先不考慮分子,而是從自然數中選出無窮多個數字作爲分母。然後,基於分母序列和指定的近似精度範圍,來選擇分子。結果就是,如果無窮級數發散,就意味着已經近似了所有無理數;否則,就沒有實現對任何無理數的近似。這一猜想在有理近似中,普遍被數學家們認爲是正確的標準,但如何證明它,卻成爲了困擾數學家們將近80年的問題。而James Maynard和蒙特利爾大學的Dimitris Koukoulopoulos合作,用44頁紙的論文一舉證明了這一猜想。在他們的證明中,他們用分母創建了一個圖:把分母繪製成圖上的點,如果兩個點有許多共同的質因數,就用線將兩點連接起來。這樣一來,圖的結構就編碼了每個分母所近似的無理數之間的重疊。原本這種重合度是難以直接測定的。用這種方法,他們證明了Duffin-Schaeffer猜想確實是正確的。
孿生素數猜想是什麼
孿生素數猜想是數論中的著名未解決問題。這個猜想產生已久;在數學家希爾伯特在1900年國際數學家大會的著名報告中,它位列23個“希爾伯特問題”中的第8個問題,可以被描述爲“存在無窮多個素數p,並且對每個p而言,有p+2這個數也是素數”。
孿生素數即相差2的一對素數。例如3和5,5和7,11和13,…,10016957和10016959等等都是孿生素數。
素數定理說明了素數在趨於無窮大時變得稀少的趨勢。而孿生素數,與素數一樣,也有相同的趨勢,並且這種趨勢比素數更爲明顯。
由於孿生素數猜想的高知名度以及它與哥德巴赫猜想的聯繫,因此不斷有學術共同體外的數學愛好者試圖證明它。
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